lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx

3个回答

积分区间是[0,1] 由定积分几何意义可知如下不等式
0≤ ∫(0→1)x^n/(x+1)dx ≤∫(0→1)x^ndx =1/(n+1）
lim(n→∞)1/(n+1）=0 所以左右两边极限为零
由夹逼准则可知
lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx=0

Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx
一：lim(n→∞)∫(积分下限0,积分上限1)x^n • √(1+x^2) dx
求数列极限lim(n->+∞)∫(上1下0)ln(1+x^n)dx
求极限lim(n-->∞)∫0到1nx/(1+n^2x^4)dx
函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明：lim n->无穷 n积分符号（0——1） x^n f(x)dx=f(1)
利用定积分中值定理求极限lim（n→∞）f[0,a](x∧n/1+x)dx(0
证明∫(0到1)dx/x^x=∑(n=1到∞)1/n^n
求解一道高数填空题,求lim∫(0,1)((x^n)/(1+x^2))dx=__________.（其中n趋向于无穷）
(1)lim(x趋向0)[(1+x)^0.5+(1-x)^0.5-2]/x^2 (2)lim(n趋向无穷)sin[[(n
证明：若lim(n→ ∝)Xn=A,且Xn>0(n=1.2.……),则lim( n → ∝)(X1X2……Xn)^1/n