解题思路：先去分母得到整式方程x-1=m-（x-3），整理得m-2x=-4，由于x的方程
x−1
x−3
＝
m
x−3
−1
无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入m-2x=-4进行计算即可得到m的值．
去分母得x-1=m-（x-3），
整理得m-2x=-4，
∵x的方程
x−1
x−3＝
m
x−3−1无解，
∴x-3=0，即x=3，
∴m-2×3=-4，
∴m=2．
故选C．
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，若分式方程化为整式方程，而整式方程的解不满足分式方程，则分式方程无解．