Question

已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不是零的常数)那么数列{an}是怎样的数列

Answer 1

a1=s1=a^1-1=a-1

an=Sn-S(n-1)=a^n-1-(a^(n-1)-1)=(a-1)*a^(n-1)

当a=1时an=0,an-a(n-1)=0,所以{an}是以0为首,公差为0的等差数列

当a!=1时

An/A(n-1)=(a-1)*a^(n-1)/((a-1)*a^(n-1-1)=a

所以a!=1时,{an}是以a-1为首,以a为公比的等比数列