Question

已知△ABC中,∠C=90°,S△ABC=S,一个锐角为α,则△ABC外接圆的面积等于

Answer 1

∵∠C=90° ∴三角形的斜边是外接圆的直径

设三角形的三边长分别为a b c

由题意得：

a*b/2=S tga=a/b

tga=a/b a=tga*b tga*b*b/2=s

∴b²=2s/tga

∵a*b=2s ∴a²*b²=4s²

∴a²=4s²/（2s/tga)=2s*tga

∵a²+b²=c²

∴4s²(tga²+1/tga²)=c²

∴c=2s/tga*√(tga^4+1)

∴半径r=s/tga*√(tga^4+1)

∴面积=π*[s/tga*√(tga^4+1)]²

=(tga^4+1)*π*s²/tga²