Question

四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为PB,PD的中点,则P到直线

Answer 1

如图,连接AC,BD交于O点,在平面PBD内,连接PO交EF于G,则：BO=OD

因为：PA⊥平面ABCD,且AO,AB,AD在这个平面内

所以：PA⊥AB,PA⊥AO,PA⊥AD

即：△ABP,△ADP,△AOP都是RT△

因为：PA=AB=AD=2

所以：PB=PD=2√2

所以：PO是等腰△PBD的底边中线,也是底边高线.

即：OP⊥BD

而由EF分别是PB,PD的中点知：EF∥BD,且PG=GO

所以：PO⊥EF

而：AO=√2,AP=2

所以：PO=√6

所以：PG=(√6)/2

即：点P到直线EF的距离是(√6)/2