解题思路:(1)将点(-3,1)代入反比例函数的解析式
y=
k
x
即可得到反比例函数的解析式;
(2)联立得到关于x的一元二次方程并利用
1
x
1
+
1
x
2
+
1
3
=0
解得m的值及△AOB的面积.
(1)把(-3,1)代入到y=
k
x],
得:k=-3×1=-3,
∴反比例函数的解析式为y=−
3
x;
(2)∵反比例函数y=−
3
x与直线y=−
2
3x+m交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,
∴−
3
x=−
2
3x+m,
整理得:-[2/3x2+mx+3=0,
∴x1+x2=
3m
2],x1•x2=−
9
2,
∵[1
x1+
1
x2+
1/3=0,
整理得:
x1+x2
x1•x2]=−
1
3,
即:
3
2m
−
9
2=−
1
3,
解得m=1,
∴直线的解析式为y=−
2
3x+1,
∴A(3,-1)、B(−
3
2,2),
∴直线AB与y轴交于(0,1),
∴S△AOB=[1/2]×1×(3+[3/2])=[9/4].
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查了反比例函数的综合知识,特别是与“根与系数的关系”的结合更是一个难点.