如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-3,1),并与直线y=−23x+m交于A(x1,y1)、B(x2,y2

1个回答

  • 解题思路:(1)将点(-3,1)代入反比例函数的解析式

    y=

    k

    x

    即可得到反比例函数的解析式;

    (2)联立得到关于x的一元二次方程并利用

    1

    x

    1

    +

    1

    x

    2

    +

    1

    3

    =0

    解得m的值及△AOB的面积.

    (1)把(-3,1)代入到y=

    k

    x],

    得:k=-3×1=-3,

    ∴反比例函数的解析式为y=−

    3

    x;

    (2)∵反比例函数y=−

    3

    x与直线y=−

    2

    3x+m交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,

    ∴−

    3

    x=−

    2

    3x+m,

    整理得:-[2/3x2+mx+3=0,

    ∴x1+x2=

    3m

    2],x1•x2=−

    9

    2,

    ∵[1

    x1+

    1

    x2+

    1/3=0,

    整理得:

    x1+x2

    x1•x2]=−

    1

    3,

    即:

    3

    2m

    9

    2=−

    1

    3,

    解得m=1,

    ∴直线的解析式为y=−

    2

    3x+1,

    ∴A(3,-1)、B(−

    3

    2,2),

    ∴直线AB与y轴交于(0,1),

    ∴S△AOB=[1/2]×1×(3+[3/2])=[9/4].

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 本题考查了反比例函数的综合知识,特别是与“根与系数的关系”的结合更是一个难点.