Question

求数学双曲线方程直线l：y=x-1与双曲线m（x的二次方）-n（y的二次方）=1（m＞0,n＞0）相交于A,B两点,M为

Answer 1

联立直线L:y=x-1和双曲线mx＾2-ny＾2=1,消去y,有

(m-n)x＾2+2nx-(n+1)=0,

设AB的坐标分别为（x1,yi) (x2,y2)

则x1+x2=-2n/(m-n)

设M的坐标为（x,y),则

x=1/2(x1+x2)=-n/(m-n)

又y1+y2=x1+x2-2=-2m/(m-n)

故y=1/2(y1+y2)=-m/(m-n)

由于直线OM的斜率为2,即

y/x=2,可得m/n=2