解题思路：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，根据A和B的坐标求出直线AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．
设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α=[−5+2/−1−3]=[3/4]，
利用二倍角的正切函数公式得[2tanα
1−tan2α＝
3/4]，
化简得：3tan2α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=[1/3]
而由tan2α=[3/4]＞0得2α是锐角，
则α∈（0，[π/4]），
∴tanα=[1/3]．
故答案为：[1/3]
点评：
本题考点： 直线的斜率；直线的倾斜角．
考点点评： 此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．