已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标为______.

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  • 解题思路:设出D,利用向量的坐标公式求出四边对应的向量,据对边平行得到向量共线,利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标.

    设D(x,y),A(0,1),B(1,0),C(3,2),

    AB=(1,-1),

    DC=(3-x,2-y),

    AD=(x,y-1),

    BC=(2,2).

    又∵

    AB∥

    DC,

    AD∥

    BC,

    ∴-1(3-x)-(2-y)=0,2x=2(y-1),

    解得x=2,y=3.

    第四个顶点D的坐标为(2,3).

    故答案为:(2,3).

    点评:

    本题考点: 平面向量的坐标运算.

    考点点评: 本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件.