Question

已知△ABC与△CDE是等边三角形 求证AD=BE OC平分∠BOD

Answer 1

∵∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,

即∠ACD=∠BCE,

又∵AC=BC,DC=EC,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE;

作CP⊥AD于P,CQ⊥BE于Q,

∵△ACD≌△BCE,

∴CP=CQ（全等三角形对应边上的高相等）

∴点C在∠BOD的平分线上（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

即OC平分∠BOD