Question

一个固定的光滑的1/4圆形轨道,有一物体从轨道最高点静止下落,求物体从最高点到最低点所用的时间 .

Answer 1

这道题用微积分来做

设物体下落的角度为a,则此时物体的速度为：1/2*m*v^2=mgrsina

即v=(2grsina)^(1/2)

因为v=ds/dt,所以ds=rdt=vda

将v代入,化简,即有(sina)^(-1/2)*da=(2g/r)^(1/2)*dt

积分,左边从0→π/2,右边从0→t

结果为t=(r/2g)^(1/2)*A,其中A为椭圆积分A=-2 EllipticF[1/2 ([Pi]/2 - t),2]约为2.62206