现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形

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  • (一)图2:a2+b2+4×[1/2]ab=a2+b2+2ab;

    图3:c2+4×[1/2]ab=c2+2ab;

    (二)结合结论①和结论②,可以得到一个等式:(a+b)2=a2+b2+2ab;

    结合结论②和结论③,可以得到一个等式:(a+b)2=c2+2ab,

    即,a2+b2=c2

    (三)(1)1.462+2×1.46×2.54+2.542

    =(1.46+2.54)2

    =42

    =16;

    (2)S1=[1/2]π([b/2])2=

    πb2

    8,S2=[1/2]π([c/2])2=

    πc2

    8,S3=[1/2]π([a/2])2=

    πa2

    8,

    ∵a2+b2=c2

    ∴S1+S3=

    πb2

    8+

    πa2

    8=

    π(a2+b2)

    8=

    πc2

    8=S2

    ∵S1+S2+S3=20,

    ∴2S2=20,

    解得S2=10;

    (四)阴影部分面积和=S1+S2+[1/2]ab-S3=[1/2]ab,

    ∵a=5,b=12,

    ∴阴影部分面积和=[1/2]×5×12=30,

    ∵30是有理数,

    ∴选A.

    故答案为:(一)a2+b2+2ab,c2+2ab;(二)(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=c2;(四)A.

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