Question

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形

Answer 1

（一）图2：a²+b²+4×[1/2]ab=a²+b²+2ab；

图3：c²+4×[1/2]ab=c²+2ab；

（二）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）²=a²+b²+2ab；

结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）²=c²+2ab，

即，a²+b²=c²；

（三）（1）1.46²+2×1.46×2.54+2.54²，

=（1.46+2.54）²，

=4²，

=16；

（2）S₁=[1/2]π（[b/2]）²=

πb2

8，S₂=[1/2]π（[c/2]）²=

πc2

8，S₃=[1/2]π（[a/2]）²=

πa2

8，

∵a²+b²=c²，

∴S₁+S₃=

πb2

8+

πa2

8=

π(a2+b2)

8=

πc2

8=S₂，

∵S₁+S₂+S₃=20，

∴2S₂=20，

解得S₂=10；

（四）阴影部分面积和=S₁+S₂+[1/2]ab-S₃=[1/2]ab，

∵a=5，b=12，

∴阴影部分面积和=[1/2]×5×12=30，

∵30是有理数，

∴选A．

故答案为：（一）a²+b²+2ab，c²+2ab；（二）（a+b）²=a²+b²+2ab，a²+b²=c²；（四）A．