Question

如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.

Answer 1

解题思路：在被打捞的物体没有露出水面之前，不计摩擦、绳重及水的阻力，F₁=

1/3]（G+G_轮-F_浮），拉力功率P₁=F₁v₁；---①

在被打捞的物体露出水面之后，不计摩擦、绳重及水的阻力，F₂=[1/3]（G+G_轮），拉力功率P₂=F₂v₂；----②

η=

W

有用

W

总

=[Gh

F

2

s

=

Gh

F

2

3h

=

G

3

F

2

=80%，-----③

由②③解得物体A的重G的大小，利用重力公式求其质量；

由于P₁=P₂，可求F_浮的大小，利用阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体的密度．

在被打捞的物体没有露出水面之前，

∵不计摩擦、绳重及水的阻力，

∴F₁=[1/3]（G+G_轮-F_浮），

拉力功率：

P₁=F₁v₁=[1/3]（G+G_轮-F_浮）v₁，-----------①

在被打捞的物体露出水面之后，

∵不计摩擦、绳重及水的阻力，

∴F₂=[1/3]（G+G_轮）=[1/3]（G+100N），

拉力功率：

P₂=F₂v₂=[1/3]（G+100N）v₂，-------------------②

此时，η=

W有用

W总=[Gh

F2s=

Gh

F23h=

G

3F2=80%，-------③

将②代入③得：

G

3×

1/3(G+100N) ]=80%，

解得：G=400N，

物体的质量：

m=[G/g]=[400N/10N/kg]=40kg，

∵P₁=P₂，

[1/3]（G+G_轮-F_浮）v₁=[1/3]（G+100N）v₂，

[1/3]（400N+100N-F_浮）×0.4m/s=[1/3]（400N+100N）×0.3m/s，

解得：

F_浮=125N，

∵F_浮=ρ_水V_排g，

∴V_排=

F浮

ρ水g=[125N

1×103kg/m3×10N/kg=0.0125m³，

∵物体浸没于水中，

∴V=V_排=0.0125m³，

物体的密度：

ρ=

m/V]=[40kg

0.0125m3=3.2×10³kg/m³．

故答案为：3.2×10³．

点评：

本题考点： 滑轮（组）的机械效率；密度的计算；滑轮组绳子拉力的计算；重力的计算．

考点点评： 本题关键：一是使用滑轮组时，不计摩擦、绳重及水的阻力，物体在水中F=1/3]（G+G轮-F浮），物体露出水面F=[1/3]（G+G轮）；二是利用好功率推导公式P=Fv；三是利用好η=W有用W总=GhF s=GhF 3h=G3F ．