Question

在数列{an}中,a1=1,a2=6,点(an-an-1,an+1)(n>1,n∈N)在函数f(x)=4x的图像上（1）

Answer 1

1)由题意 a（n+1）=4an-4a(n-1) a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1)) 所以{an-2a(n-1)}是以2为公比,4为首项的等比数列 则an-2a(n-1)=4*2^(n-2)=2^n 则an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1 即{an/2^n}是以1/2为首项,1为公差的等差数列 则an/2^n=1/2+(n-1)=（2n-1）/2 an=(2n-1)2^(n-1) 2)Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+7*2^3+.+(2n-1)2^(n-1) 2Sn= 1*2^1+3*2^2+5*2^3+.+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n 两式相减：Sn=(2n-1)2^n-1-2(2^1+2^2+2^3.2^(n-1))=(2n-1)2^n-1-2*（2^(n-1)-1）=2(n-1)2^n+1 Sn=2(n-1)2^n+1=(n-1)2^(n+1)+1Cn恒成立 3^n-λ(-2)^n-3λ(-2)^n 当n为偶数 -3λ=2 即-3λ-2/3 当n为奇数 3λ=3 3λ