解题思路：根据“其中[1/5]是故事书，[1/7]是科技书”，可推知书的本数既能被5整除，又能被7整除，5和7的最小公倍数是35，用题目中的150除以35，商大约是四点几，用最接近4．几的4去乘35，发现是140，140正好在100-150之间，符合题意．
根据题意，书的本数既能被5整除，又能被7整除，
150÷（5×7）=4…10，4×35=140（本）．
答：书架上最多放着140本书．
故答案为：140．
点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数；分数除法应用题．
考点点评： 此题关键是理解书的本数既能被5整除，又能被7整除，必须是5和7最小公倍数35的倍数，还需要符合书的本数在100∽150本之间．