Question

如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,

Answer 1

∵E是BC的中点

∴BE＝CE

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BCH,∠BGE＝∠CHE

∴△BGE≌△CHE （AAS）

∴BE＝CE＝BC/2＝10/2＝5,GE＝HE＝GH/2

∵GH⊥AB

∴GH⊥DH

∵∠GDH＝45

∴DH＝GH＝DG/√2＝8√2/√2＝8

∴GE＝GH/2＝8/2＝4

∴BG＝√（BE²-GE²）＝√（25-16）＝3

∴CH＝BG＝3

∴CD＝DH-CH＝8-3＝5

∴平行四边形ABCD的周长＝2×（BC+CD）＝2×（10+5）＝30

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