Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的周期为π，且图象上一个最低点为

Answer 1

解题思路：（1）结合周期公式T=[2π/ω]=π，可求得ω，由f_min（x）=-2可得A，由f（x）的最低点为M（[2π/3]，-2），代入函数解析式，结合0＜φ＜[π/2]可求φ

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+[π/6]），由0≤x≤[π/12] 可求2x+[π/6]的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值

（1）由T=[2π/ω]=π，可得ω=2

又由f_min（x）=-2可得A=2

∵f（x）的最低点为M（[2π/3]，-2）

∴sin（[4π/3]+φ）=-1

∵0＜φ＜[π/2]

∴[4π/3]＜[4π/3]+φ＜[3π/2]

∴[4π/3]+φ=[3π/2]

∴φ=[π/6]

∴f（x）=2sin（2x+[π/6]）

（2）∵0≤x≤[π/12]∴[π/6]≤2x+[π/6]≤[π/3]

∴当2x+[π/6]=[π/6]，即x=0时，f_min（x）=2sin[π/6]=1

当2x+[π/6]=[π/3]，即x=[π/12]时，f_max（x）=2sin[π/3]=

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点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数的解析式，其一般步骤：由函数的周期求解ω，由函数的最值点求解A，最后由函数的图象上的一点（一般用最值点）求φ，从而求出函数的解析式．