Question

一道线代证明题……设A为n阶方阵,且A的k次方=O,求证：（I-A）的负一次方=I+A+A的平方+……A的（k-1）次方

Answer 1

看问题格式:

就是要证明:

(E-A)(E+A+A^2+..+A^(K-1))

=(E+A+A^2+..+A^(K-1)(E-A)

=E

即证明:

(E+A+A^2+...+A^(K-1)(E-A)=E+A+A^2+.+A^(K-1)

-(A+A^2+...+A^K)=E-A^K

=(E-A)(E+A+..+A^(K-1))

=E

原题得到证明

顺便更正一下;

不是一次方,是矩阵的逆!