Question

若级数an（x-1）^n在x=-1处条件收敛,则在x=-3处______收敛,

Answer 1

若级数 ∑an*(x-1)^n 在 x=-1 处条件收敛, 则在 x=-3 处发散.

设 u=x-1, 则 x=u+1,∑an(x-1)^n=∑an*u^n,在 u=-2 处条件收敛,

则收敛半径 R=2,在 x=-3 处,即 u=-4 处, 位于收敛域之外,故发散.