Question

已知M是抛物线y 2 =2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（　　）

Answer 1

∵M是抛物线y ²=2px（p＞0）上的点，且M到对称轴的距离为4，

则M的纵坐标为4，设M（a，4），

根据M是抛物线y ²=2px（p＞0）上的点，

∴4 ²=2pa，故a=

8

p ，

根据抛物线的性质可知，M到此抛物线的准线的距离为

8

p +

p

2 ，

又∵M到此抛物线的准线的距离为5，

∴

8

p +

p

2 =5，

即p ²-10p+16=0，

解得p=2或p=8，

故a=4或a=1，

点M的横坐标为1或4．

故选：B．