Question

已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值

Answer 1

sinα－sinβ＝－1/3.（1）

cosα－cosβ＝1/2.（2）

（1）、（2）和差化积：

2×cos[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝－1/3

－2*sin[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝1/2

相除,得tan[(α＋β)/2]＝3/2

所以,cos(α＋β)＝[1－（tan((α＋β)/2)）^2] / [1＋（tan((α＋β)/2)）^2]＝[1－9/4] / [1＋9/4]＝－5/13