Question

已知动点P与双曲线2x－2y＝1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程.

Answer 1

1、双曲线是x^2-y^2=1吗?

若是,解答如下：

c=√2,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）,

根据条件可知其轨迹是长轴为4的椭圆,和双曲线共焦点,2a=4,a=2,

b^2=a^2-c^2=4-2=2,

椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1.

2、设M坐标（x0,y0),若圆M与y轴有两个交点,则|MF2|>x0,

双曲线右准线方程为：x=a^2/c=1/√2,

设M至右准线距离为d,

根据第二定义,|MF2|/d=e=c/a=√2,

|MF2|=√2d,

√2d>x0,

d=x0-1/√2,

√2（x0-1/√2）>x0,

x0(√2-1）>1,

∴x0>√2+1.