Question

高中数列难题A1=3/2,An=3nA(n-1)/[2A(n-1)+(n-1)]∴n/An=2/3+(n-1)/3A(n

Answer 1

用到如下结论：

如果 0= （1-(x1+x2+...+x(N-1))(1-xN)

= 1 -（x1+...+xN)+(x1+...+x(N-1))xN

>= 1-(x1+x2+...+xN)

回到原题：

[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]

>= 1 - ( 1/3+ 1/3^2+...+ 1/3^n)

> 1 - 1/3 * 1/(1-1/3)=1/2