Question

初二数学题在三角形Abc中,ac=ab,角acb=90度,将三角形abc绕点c逆时针旋转a度.得到三角形A1b1c,连接

Answer 1

答案：a=30°

解证：∵ CB=CB1

∴ △CBB1是等腰三角形

∴ ∠CBB1=∠CB1B=(180°-a)/2

当△BB1D是等腰三角形时,

（1）若BB1=BD,则 ∠BB1D=∠BDB1=45°+a

而∠CB1B=∠BB1D

∴ (180°-a)/2=45°+a

解之,a=30°

（2）若B1B=B1D,则 ∠B1BD=∠B1DB=45°+a

在三角形BB1D中,∠B1BD+∠B1DB+∠BB1D=180°

∴（45°+a）+（45°+a）+(180°-a)/2=180°

解之,a=0 （不合题意,舍去）∴ B1B≠B1D

（3）若DB1=DB,则有：（45°+a）+（180°-a)/2+(180°-a)/2=180°

则 45°+180°=180° 矛盾!∴ DB1≠DB

∴ 只有BB1=BD,∴a=30°

证毕!