解题思路：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．
A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B、变速运动不一定是曲线运动，如匀加速直线运动，故B错误；
C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故C错误；
D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，因此速度大小可以变化，也可以不变，如匀速圆周运动，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．