1) ,PC是半圆的切线 则OC⊥PC
∠APC+∠POC=90º
又以AB为直径的半圆的圆心在坐标原点O
所以 ∠ACB=90º
∠ACO=∠ACB-∠OCB=∠POC-∠OCB=∠BCP
又AO=OC
∠ACO=∠CAB
∠POC=∠ACO+∠CAB=2∠ACO=2∠BCP
所以∠APC+2BCP=90º
2) 当∠BAC=30°,由1)得 ∠COB=60º
∠APC=30º ∠PCB=30º
所以BC=BP
又OC=OB 所以三角形BOC为等边三角形 BO=BP
P(3,0),
则OB=OC=3/2
过C作CE⊥X轴,交X轴于E
则∠OCE=30º
EC=OC*1/2*根号3=3/2*1/2*根号3=3/4*根号3
OE=1/2*OC=3/4
则C点的坐标(3/4,3/4*根号3)
设切线PC的解析式 y=kx+b
把P(3.0) C(3/4,3/4*根号3) 代入得
3k+b=0 (1)
3/4k+b=3/4*根号3 (2)
(2)整理:3k+4b=3*根号3 (3)
(3)-(1) 3b=3*根号3 b=根号3 代入(1)
k=-1/3*根号3
切线PC的解析式 y=-1/3*根号3x+根号3
3)∠BAC=45°
因为圆心在坐标原点,所以C点应在Y轴上,
过点C的切线平行X轴
4)若∠BAC