已知:如图,以AB为直径的半圆的圆心在坐标原点,直径AB在X轴上,点P是X轴上的一点,PC是半圆的切线,C为切点,PC与

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  • 1) ,PC是半圆的切线 则OC⊥PC

    ∠APC+∠POC=90º

    又以AB为直径的半圆的圆心在坐标原点O

    所以 ∠ACB=90º

    ∠ACO=∠ACB-∠OCB=∠POC-∠OCB=∠BCP

    又AO=OC

    ∠ACO=∠CAB

    ∠POC=∠ACO+∠CAB=2∠ACO=2∠BCP

    所以∠APC+2BCP=90º

    2) 当∠BAC=30°,由1)得 ∠COB=60º

    ∠APC=30º ∠PCB=30º

    所以BC=BP

    又OC=OB 所以三角形BOC为等边三角形 BO=BP

    P(3,0),

    则OB=OC=3/2

    过C作CE⊥X轴,交X轴于E

    则∠OCE=30º

    EC=OC*1/2*根号3=3/2*1/2*根号3=3/4*根号3

    OE=1/2*OC=3/4

    则C点的坐标(3/4,3/4*根号3)

    设切线PC的解析式 y=kx+b

    把P(3.0) C(3/4,3/4*根号3) 代入得

    3k+b=0 (1)

    3/4k+b=3/4*根号3 (2)

    (2)整理:3k+4b=3*根号3 (3)

    (3)-(1) 3b=3*根号3 b=根号3 代入(1)

    k=-1/3*根号3

    切线PC的解析式 y=-1/3*根号3x+根号3

    3)∠BAC=45°

    因为圆心在坐标原点,所以C点应在Y轴上,

    过点C的切线平行X轴

    4)若∠BAC