Question

（2014•浙江模拟）如图，已知在抛物线y2=4x上有三个点A，B，C恰好构成等腰直角三角形，且点B为直角顶点，A，B，

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设出A，B，C的坐标，代入抛物线发现，利用AB|=|BC|，即可求顶点B的坐标；

（Ⅱ）表示出△ABC的面积，利用基本不等式求△ABC的面积的最小值．

（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），

∵a＞0，∴BC的斜率为-[1/a]，

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）代入抛物线方程，整理可得

y₂+y₃=-4a，y₁+y₂=[4/a]，

∴y₃=-4a-y₂，y₁=[4/a]-y₂，

∵|AB|=|BC|，

∴

1+

1

a2（y₁-y₂）=

1+a2（y₂-y₃），

∴y₂=

2(1−a3)

a(1+a)，

∴x₂=

(1−a3)2

a2(1+a)2，

∴B（

(1−a3)2

a2(1+a)2，

2(1−a3)

a(1+a)）；

（Ⅱ）根据对称性S=[1/2]|CB|²=[1/2]

1+a2[4a+4×

1−a3

a(1+a)]²，

∴

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．