连接AC
1.
∵∠ECF=120°,∠EAF=60°.
∴AECF四点共圆,∠EAC=∠EFC --（1）
∵∠EAC+∠CAF=60°
∠FAD+∠CAF=60°
∴∠EAC=∠FAD -------------（2）
（1）代入（2）
∠EFC=∠FAD
∵∠EFC+∠AFE=∠FAD+∠D
∴∠AFE=∠D=60°
即：△AEF是等边三角形.
答：当∠B=∠EAF=60°时,△AEF是等边三角形.
2.
∵∠FEC+∠AEF=∠BAE+∠B
∴∠FEC=∠BAE
∵∠BAE+∠EAC=60°
∠FEC+∠EFC=60° （∠ECF=120°）
∴∠EAC=∠EFC,AECF四点共圆.
∵∠FEC=∠FAC
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠FEC+∠EFC=60°
即：△AEF是等边三角形.
答：当∠B=∠AEF=60°时,（1）中的结论仍然成立.