Question

如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

Answer 1

解题思路：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．

∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm

∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64

∴BC=

64=8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

AD＝

DB

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²

∴AD²+BD²=10²

∴AD=BD=

100

2=5

2（cm）．

点评：

本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 解答此题要抓住两个关键，

（1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；

（2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．