楼主好!
第一题里面：f（x）的定义域为R,而ax＾2+2x+1这个式子整个是真数,所以ax＾+2x+1这个式子大于0.
那么有两种情况：1.a=0,但是2x+1会取到小于0的值,所以a不等于0.
2.a不等于0,那么有a大于0（开口向下的二次函数肯定会小于0的,所以为了使这个二次函数开口向上,a必须大于0）,而且判别式小于0,使它没有0点.
那么4-4a〈0,a〉1.这个也满足a大于0,所以a的取值范围是a从属于（1,正无穷）
第二题里面,这个函数是确定的,没有参数,所以可以知道,-x＾2+8x-7这个东西有一段是大于0的,那一段里面x才有定义,其余地方没有.
而解方程-x＾2+8x-7=0,得到x=1或7,这个函数开口向下,所以x属于（1,7）.
然后求值域,显然-x＾2+8x-7这个东西有最大值,而lg是以10为底的,是增函数,所以在-x＾2+8x-7取最大值时,这个函数也是最大值.
最大值用4代人,得到是9,而最小值是没有的,就像lgx的函数图像那样.所以这个函数的值域是（负无穷,lg9].
差不多了,楼主加油!
恩,一楼的lg9应该是闭区间,可以取到的.