Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高

Answer 1

第一问：CG＝DE＋DF

使用面积法证明.显然S△ABC＝S△ABD＋S△ACD

又S△ABC=AB×CG/2,S△ABD=AB×DE/2,S△ACD=AC×DF/2,于是AB×CG/2＝(AB×DE/2)＋(AC×DF/2)

注意AB＝AC,所以CG＝DE＋DF

第二问：

同样使用面积法证明

如果D在BC的延长线上,那么CG＝DE－DF（S△ABC＝S△ABD－S△ACD）

如果D在CB的延长线上,那么CG＝DF－DE（S△ABC＝S△ACD－S△ABD）