Question

函数y=3sin2x+4cos2x的最小周期和最大值!我就是不会化成正弦型函数!最小周期最大值不用求!说明下怎么化的技巧

Answer 1

对于这一类三角函数题,可以引入辅助角φ：

y=5(sin2x*(3/5)+cos2x*(4/5) . 令cosφ=3/5, sinφ=4/5, tanφ=4/3.

=5(sin2xcosφ+cos2xsinφ.

=5sin(2x+φ).

一般地,y=asinx+bcosx.

=√(a^2+b^2)[sinx*[a/√(a^2+b^2)]+cosx*[b√(a^2+b^2)].

=√(a^2+b^2)(sinxcosφ+cosxsinφ) [cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2),tanφ=b/a]

=√(a^2+b^2)sin(x+φ).

式中,辅助角φ所在象限,由a,b符号确定,辅助角的值由tanφ=b/a确定.