解题思路：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由事件C、D互斥，能求出取出的4个球中恰有1个红球的概率．
（Ⅱ）先求出P（A），再由P（AB）=P（D），由此利用条件概率公式P（B/A）=
P(AB)
P(A)
能求出在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．
（Ⅲ）由题设知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3，由此能求出ξ的分布列的数学期望．
（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件C、D互斥，
则P（C）=
C23
C24•
C12•
C14
C26=[4/15]，
P（D）=
C13
C24•
C24
C26=[1/5]，
∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P（C+D）=P（C）+P（D）=[4/15]+[1/5]=[7/15]．
（Ⅱ）∵“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A，
∴P（A）=
C11
C13
C24=[1/2]，
∵“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，
∴P（AB）=P（D）=[1/5]，
∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P（B/A）=
P(AB)
P(A)=
1
5
1
2=[2/5]．
（Ⅲ）由题设知ξ可能的取值为0，1，2，3，
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得P（ξ=0）=
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．