解题思路：分别找出1至1003中能被7、11和13整除、以及7×11、7×13、7×11×13、11×13整除的数的个数，再用总个数减这个数．
1003÷7=143…2 能被7整除的数的个数是143
同理：能被11整除的数的个数是91；
能被13整除的数的个数是77；
能被7×11整除的个数是13；
能被7×13整除的数的个数是11；
能被7×11×13整除的个数是1；
能被11×13整除的个数是7；
所以能被7、11或13整除的数的个数：143+91+77-13-11-7+1=281；
1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数的个数有：1003-281=722；
答：1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有722个．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 先找出1至1003的自然数中能被7、11或13整除的数的个数，再用总数减掉这个数来计算．