【关键是以下三点：1、当P在AB上时,tanAPE恒等于tanβ；2、当P从B移动到C时,tanAPE从tanβ开始增加到无穷大；3、当tanAPE=√15/3或tanAPE=2时,APQ是好玩三角形.】
所以当0＜tanβ＜√15/3时,随着tanAPE从tanβ开始越来越大,tanAPE会先后经过√15/3和2,因此好玩三角形有2个.
当√15/3＜tanβ＜2时,tanAPE随着从tanβ越来越大会等于2,而不会等于√15/3,因此好玩三角形有1个.
tanβ＞2时,tanAPE一直大于2,因此好玩三角形不会出现.
当tanβ=√15/3,P在AB上时tanAPE恒等于√15/3,因此好玩三角形有无数个.另外P在BC上时还会取到tanAPE=2的1个.
当tanβ=2,同上会有无数个.
p.s.看到好玩两个字就点进来了,一点都不好玩.电脑上打不等式真蛋疼