Question

已知双曲线与椭圆x249+y224＝1有共同的焦点，且以y＝±43x为渐近线．

Answer 1

（本小题满分13分）

（1）由椭圆

x2

49+

y2

24＝1⇒c=5．…．（2分）

设双曲线方程为

x2

a2−

y2

b2＝1，则

b

a＝

4

3

a2+b2＝25⇒

a2＝9

b2＝16

故所求双曲线方程为

x2

9−

y2

16＝1…．（9分）

（2）双曲线的实轴长2a=6．虚轴长2b=8．焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3…．（13分）