Question

如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1=120

Answer 1

平面PQE//平面ADD1A1.注意过E 平行于平面ADD1A1的平面只有一个,此时平面ADD1A1、平面PQE、平面BCC1B1互相平行,夹在其中的线段成比例.∴λ＝D1Q/QC＝A1E/EB1＝1.﹙以上是仿射性质,不用120º,也不必是正方形,平行六面体即可﹚以下求角的正弦值,是度量性质,如图建立坐标系D﹙0,0,0﹚.A﹙1,0,0﹚ C﹙0,1,0﹚, Z轴向上.则D1﹙﹙-1/2,0,√3/2﹚Q﹙-1/4,1/2,√3/4﹚P﹙1/2,1/2,0﹚ E﹙1/2,1/2,√3/2﹚QE＝﹛3/4,0,√3/4﹜DP＝﹛1/2,1/2,0﹜ DQ＝﹛-1/4,1/2,√3/4﹜DQP法向量取n＝tDP× DQ＝﹛1,-1,√3﹜QE与DQP所成角的正弦值＝cos﹤n,QE﹥＝√15/5≈0.774596669