Question

在锐角三角形中,已知两条垂线分别为4,12,求第三条垂线

Answer 1

设三角形三条边为 a,b,c；设它们对应的高为 4,12,h；

由面积相等,可得：4a = 12b = ch ；

因为是锐角三角形,

所以,a²-b² < c² < a²+b² ,

即有：(2√2)b < c < (√10)b ,

因为,h = 12b/c ,

所以,(6/5)√10 < h < 3√2 ；

即第三条垂线的长度范围需在 (6/5)√10 和 3√2 之间.