Question

已知y=ax+b的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0）则a、b的值依次为（　　）

Answer 1

解题思路：由已知中函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，4），其反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），函数f（x）=a^x+b的图象过点（0，2），我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到f（x）的表达式．

∵函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，4），

∴4=a+b…①

又∵反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），

∴函数f（x）=a^x-k的图象过点（0，2），

∴2=a⁰+b…②

联立①②后，解得

a=3，b=1

∴f（x）=3^x+1

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解，反函数，其中根据反函数f-1（x）的图象过点（2，0），得到函数f（x）=ax+b的图象过点（0，2），是解答本题的关键．