这几个题目很远代表性,你平时作业之所以不会做,可能是因为你基本的东西部知道,其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限,把这些记清楚,且要知道一些基本的形式如何变化,一般的求极限就没有问题了!下面是这些题的解题过程,我写了很久,希望你自己下去总结研究一下,希望对你有帮助
一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件,因此,对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1,故极限为4/3
二：将被积函数分子分母同时乘以√(x+Δx) + √(x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)
三：本题目与第二题一样,先将函数分子分母同乘以√(2x+1) + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大
四：本题目与二、三解法一样,将函数分子分母同乘以1+√(tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2
六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√(x^2+x+1) + √(x^2-x+1)将得到的结果化简,化简后得到2x / ( √(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) )将式子分子分母同时除以x,分子变为2,分母变为√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2) 因为x为无穷大,所以式子√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)中所有含有x的项均趋于0,此时我们可以直接将其视为0,得到√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)趋于2,所以整个极限为1/2
七：因为sinx函数有界,当x趋于0时,就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做,即本题极限为0
八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样）,得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时,sinx/x的极限为1,类似,所以极限为0.5
九：当x趋于0时,1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小,tanx为x的高阶无穷小,即分子变为x^2/2,分母变为x^2,所以极限为1/2
十：因为x趋于0时,2x也趋于0,故tan2x可以看做2x,则函数的分母就可以写成2x,再将变换后的函数分子分母同时乘以√(1+x) + 1得到极限为1/2
十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5),令t= x-0.5 (x趋于无穷,故t也趋于无穷),即有x=t+0.5 ,所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方,可以写为：（1+ 1/t )^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ,当t趋于无穷时,（1+ 1/t )^t 的极限为e,（1+ 1/t）^0.5 的极限为1,将两个极限相乘,就得到要求的极限,结果为e
十二：已知x趋于无穷时,（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有）,固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e,（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一）,故极限为1/e^k