解题思路：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23-5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，
故选C．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．