Question

（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC

Answer 1

解题思路：过A作AO垂直于BC，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设出A（0，a），B（b，0），C（c，0），d（d，0），利用两点间的距离公式表示出|AB|，|AD|，|BD|，|DC|，代入已知的等式中，整理后根据D与B不重合得到d不等于b，在等式两边同时除以d-b，得到b+c=0，即b=-c，可得出B与C关于y轴对称，可得出AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．

根据题意画出相应的图形，如图所示：

过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，

设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），

∵|AB|²=|AD|²+|BD|•|DC|，

∴a²+b²=a²+d²+（d-b）（c-d），即d²-b²+（d-b）（c-d）=0，

∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，

∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，

∴b+c=0，即b=-c，

∴B与C关于y轴对称，

∴AB=AC，

则△ABC为等腰三角形．

故选C

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：两点间的距离公式，对称的性质，以及等腰三角形的判定，利用了数形结合的思想，解题的关键是根据题意建立适当的坐标系，设出各点的坐标，然后利用解析式进行判断．