Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速

Answer 1

解题思路：将两地设为A、B；A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，分别列出t₁和t₂的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，

∵甲车在前一半时间里以速度v₁做匀速直线运动，后一半时间里以速度v₂做匀速直线运动；

∴[1/2]t₁v₁+[1/2]t₁v₂=1

则甲从A地出发到达B地所用的时间t₁=[2

v1+v2，

∵乙车在前一半路程中以速度v₁做匀速直线运动，后一半路程中以速度v₂做匀速直线运动；

∴乙从A地出发到达B地所用的时间t₂=

1/2

v1]+

1

2

v2=

v1+v2

2v1v2，

则 t₁-t₂=

2

v1+v2-

v1+v2

2v1v2=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)＜0，

即t₁＜t₂

所以甲车先到达．

答：甲车先到达终点．

点评：

本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．