Question

abc是三角形的三边,A的四次方+B的四次方+C的四次方=A方B方+B方C 方+A方C方,判断三角形的形状

Answer 1

因为a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+a²c²

故：a^4+b^4+c^4-a²b²-b²c²-a²c²=0

故：2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2a²c²=0

故：(a^4-2a²b²+ b^4)+( b^4-2b²c²+c^4)+( a^4-2a²c²+ c^4)=0

故：(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²=0

故：a²-b²=0, b²-c²=0, a²-c²=0

故：a²=b²=c²

故：a=b=c

即：此三角形为等边三角形（正三角形）