Question

（2012•营口二模）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．点C是第一象限

Answer 1

解题思路：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；

（2）延长AC、BC至点A₁、B₁，使A₁AC=AC，BC=BC₁，即可得到△A₁B₁C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

（1）如图，

S_△ABC=3×3-[1/2]×2×2-[1/2]×1×3-[1/2]×1×3

=9-2-1.5-1.5

=4；

（2）∵AC=BC，A₁C=B₁C，BC=B₁C，AC=A₁C，

∴AA₁=B₁B，

∴四边形AB₁A₁B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．

点评：

本题考点： 旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质以及勾股定理，熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理．