解题思路：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．
方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．
证明：连接CE，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，OA=OC，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
在△AOE与△COF中，
∵
∠ACB＝∠DAC
OA＝OC
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AE=AF．
另法：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∵
∠OAE＝∠OCF
OA＝OC
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，
∴OE=OF，
∴AC垂直平分EF，
∴AE=AF．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．