解题思路:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及等腰直角三角形的性质,即可证得:△EAB≌△EDC即可证明.
数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.
证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD=CD=[1/2]AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中
AE=DE
∠EAB=∠EDC
AB=DC,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与应用,证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等.