如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角

4个回答

  • 解题思路:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及等腰直角三角形的性质,即可证得:△EAB≌△EDC即可证明.

    数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.

    证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,

    ∴∠EAD=∠EDA=45°,

    ∴AE=DE,

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,

    ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,

    ∴∠EAB=∠EDC,

    ∵D是AC的中点,

    ∴AD=CD=[1/2]AC,

    ∵AC=2AB,

    ∴AB=AD=DC,

    ∵在△EAB和△EDC中

    AE=DE

    ∠EAB=∠EDC

    AB=DC,

    ∴△EAB≌△EDC(SAS),

    ∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,

    ∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,

    ∴BE⊥EC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与应用,证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等.