解题思路：分类讨论，利用等比数列的求和公式，确定数列的通项，利用数列{Sn+
1
2]}是等比数列，求出公比，即可求得结论．
当公比为1时，Sn=n，数列{Sn+[1/2]}为数列{n+[1/2]}为公差为1的等差数列，不满足题意；
当公比不为1时，Sn=
1−qn
1−q，∴Sn+[1/2]=
1−qn
1−q+[1/2]，Sn+1+[1/2]=
1−qn+1
1−q+[1/2]
∴
Sn+1+
1
2
Sn+
1
2=
2qn+1+q−3
2qn+q−3=
q(2qn+q−3)−q2+4q−3
2qn+q−3=q+
−q2+4q−3
2qn+q−3
∵数列{Sn+[1/2]}是等比数列
∴-q2+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴Sn=
1−qn
1−q=
1−3n
1−3=[1/2(3n−1)
故答案为：
1
2(3n−1)
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的求和公式，考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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