解题思路：（1）直线解析式与二次函数解析式组成方程组，求得点A，B的坐标，从而求得AB的长．
（2）由点A，B求得圆的圆心设为点O，由AB的长度求得圆半径而得到圆方程，代入x=m求判别式≥0即可．
（3）由抛物线平移后为：
y＝−
1
4
(x−2)
2
+n
，其对称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，求得圆的面积和n的值．
由题意：
y＝
3
4x−1
y＝−
1
4x2，
解得：x2+3x-4=0，
即x=-4或x=1．
代入求得y=-4或-[1/4]，
x＝−4
y＝−4或
x＝1
y＝−
1
4，
即点A（-4，-4）B（1，-[1/4]），
则AB=
52+(
15
4) 2＝
25
4；
（2）由（1）可得A，B中点即圆的圆心点O为（-[3/2]，-[17/8]），
半径为[1/2]AB=[25/8]，
∵以AB为直径的圆与x=m②有公共点，
∴-[3/2]-[25/8]≤m≤-[3/2]+[25/8]，
即-[37/8]≤m≤[13/8]；
（3）抛物线平移后为：y＝−
1
4(x−2)2+n．
存在．
理由如下：抛物线平移后为：y＝−
1
4(x−2)2+n，其对称轴是x=2．
由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，
即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，
则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，
其面积为4π，n的值0.75．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次方程的综合运用，运用直线和二次函数方程求得交点坐标，以及通过求二次方程的判别式是否≥0，来判定其是否有解．以及考查抛物线的移动问题．