解题思路：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=8cm，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAE=60°，再根据角平分线的定义求出∠EAG=30°，然后求出∠EAG=∠AEG，根据等角对等边可得AG=EG，设DG=x，先表示出DE，再表示出AG=GE，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式计算即可得解．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，故C选项错误；
∵∠AED=30°，AD=4cm，
∴AE=2AD=2×4=8cm，
∴BE=8cm，故B选项错误；
又∵∠DAE=90°-∠AED=90°-30°=60°，AG平分∠BAC，
∴∠EAG=[1/2]∠DAE=[1/2]×60°=30°，
∴∠EAG=∠AEG，
∴AG=EG，故D选项错误；
设DG=x，
在Rt△ADE中，DE=
AE2−AD2=
82−42=4
3cm，
∴AG=GE=4
3-x，
在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，
即42+x2=（4
3-x）2，
解得x=
4
3
3，
即DG=
4
3
3cm，故A选项正确．
故选A．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的应用，综合题，但难度不大．